2017/08/09 公開
・三角関数 計算方法
Math.sin／Math.cos／Math.tanを使わずに、指定角度の三角関数の値を(sin,cos,tan)を計算するアルゴリズムを紹介します。
ここで紹介するアルゴリズムは、指定された角度の単位ベクトル(x,y)を求め、xをcos、yをsin、y/xをtanとするものです。指定角度の単位ベクトルの求め方は、以下のとおりです。
①計算するために与えられた角度が、どの象限に入っているか、また、座標軸上にあるかを判定します。下の図は、象限を表しているもので、角度θ、0°<θ<90°であれば第1象限、90°<θ<180°であれば第2象限、180°<θ<270°であれば第3象限、270°<θ<360°であれば第4象限に入ることを表しています。角度が0°／90°／180°／270°の場合は、座標軸上です。
②その象限をに対応する座標軸の単位ベクトルを２つ決めます。その対応する２つの単位ベクトルを赤矢印で示します。（下図）
下図は、指定角度60°のときに選択された２つの単位ベクトルです。
③２つの単位ベクトルの先部分の座標の中点（２つの座標の平均）を通り、原点(0,0)を始点とする単位べクトルを求めます。同時に、求めた単位ベクトルのＸ軸からの角度も計算します。これも計算に使用した２つの単位ベクトルの角度の平均で求められます。計算した角度が指定角度に近ければ、この単位ベクトルが求める結果でとなり、処理を終了します。
下図は、0°と90°の間の単位ベクトルを求めています。角度は(0°+90°)/2=45°です。
④２つの単位ベクトルのうち１つを③で求めた単位ベクトルに変えます。単位ベクトルの選択条件は、変更後の単位ベクトル角度の範囲内に、指定角度が入ることです。
下図は、0°の単位ベクトルを45°の単位ベクトルに変更した例です。60°の単位ベクトルが２つの単位ベクトルに挟まれていることが分かります。
⑤変更後の単位ベクトルで③の処理に戻ります。
このように単位ベクトルの間の角度を1/2ずつ狭めていき、指定の角度まで近づけます。
このアルゴリズムをJavaのプログラムにしたものが以下です。
このプログラムで指定する角度の単位は度（°）で、0～359.9999..の範囲を超えて指定した場合でも、自動でこの範囲内に収める処理も含めています。
TriFunction.java ← クリックしてダウンロードページに移動
001: public class TriFunction {
002: // 角度から象限を求める
003: static int GetOrthant( double deg )
004: {
005: if ( ( 0.0 < deg ) && ( 90.0 > deg ) ) return 1;
006: if ( ( 90.0 < deg ) && ( 180.0 > deg ) ) return 2;
007: if ( ( 180.0 < deg ) && ( 270.0 > deg ) ) return 3;
008: if ( ( 270.0 < deg ) && ( 360.0 > deg ) ) return 4;
009: return 0;
010: }
011:
012:
013: public static void main(String[] args) {
014: int orthant; // 角度を含む象限
015: int loopnumber; // ループ回数
016: double delta; // 処理終了条件(角度の差)
017: // 計算に使用
018: double deg, rad;
019: double deg1, deg2, degm;
020: double x1, y1;
021: double x2, y2;
022: double mx, my, d;
023: double new_x, new_y;
024: // 計算結果(sin,cos,tan)
025: double ans_sin, ans_cos, ans_tan;
026:
027: // 入力した引数が１以上かを調べる
028: if ( 1 > args.length ) {
029: // 入力した引数が１未満の場合、使用方法を表示する
030: System.out.println(
031: "TriFunction [角度(°)]" );
032: return;
033: }
034:
035: // １番目の引数の値をdegに代入
036: try {
037: // 引数を変換し、角度degに代入
038: deg = Double.valueOf( args[ 0 ] );
039: }
040: catch( NumberFormatException ne )
041: {
042: System.out.println( "引数が不正です" );
043: return;
044: }
045:
046: // 角度degを0.0～359.999...の範囲に直す
047: for ( ; ; ) {
048: // degが0.0未満
049: if ( 0.0 > deg ) {
050: deg += 360.0;
051: continue;
052: }
053: // degが360.0以上
054: if ( 360.0 <= deg ) {
055: deg -= 360.0;
056: continue;
057: }
058: // ループを抜ける
059: break;
060: }
061:
062: // 結果の初期化
063: ans_sin = ans_cos = ans_tan = 0.0;
064: loopnumber = 0;
065:
066: // 角度から象限を求める
067: orthant = GetOrthant( deg );
068: x1 = y1 = x2 = y2 = 0.0;
069: deg1 = deg2 = 0.0;
070: switch ( orthant )
071: {
072: case 1:
073: deg1 = 0.0;
074: deg2 = 90.0;
075: x1 = 1.0;
076: y1 = 0.0;
077: x2 = 0.0;
078: y2 = 1.0;
079: break;
080:
081: case 2:
082: deg1 = 90.0;
083: deg2 = 180.0;
084: x1 = 0.0;
085: y1 = 1.0;
086: x2 = -1.0;
087: y2 = 0.0;
088: break;
089:
090: case 3:
091: deg1 = 180.0;
092: deg2 = 270.0;
093: x1 = -1.0;
094: y1 = 0.0;
095: x2 = 0.0;
096: y2 = -1.0;
097: break;
098:
099: case 4:
100: deg1 = 270.0;
101: deg2 = 360.0;
102: x1 = 0.0;
103: y1 = -1.0;
104: x2 = 1.0;
105: y2 = 0.0;
106: break;
107:
108: default:
109: // 0°
110: if ( 0.0 == deg ) {
111: ans_sin = 0.0;
112: ans_cos = 1.0;
113: ans_tan = ans_sin / ans_cos;
114: break;
115: }
116: // 90°
117: if ( 90.0 == deg ) {
118: ans_sin = 1.0;
119: ans_cos = 0.0;
120: ans_tan = ans_sin / ans_cos;
121: break;
122: }
123: // 180°
124: if ( 180.0 == deg ) {
125: ans_sin = 0.0;
126: ans_cos = -1.0;
127: ans_tan = ans_sin / ans_cos;
128: break;
129: }
130: // 270°
131: if ( 270.0 == deg ) {
132: ans_sin = -1.0;
133: ans_cos = 0.0;
134: ans_tan = ans_sin / ans_cos;
135: break;
136: }
137:
138: // 原因不明のエラー
139: System.out.println( "原因不明のエラー" );
140: return;
141: }
142:
143: // 角度が0/90/180/270以外
144: if ( 1 <= orthant ) {
145: delta = 0.000000001;
146: // 無限ループ
147: for ( ; ; ) {
148: // ループ回数
149: ++ loopnumber;
150:
151: // 角度の中間値を計算
152: degm = ( deg1 + deg2 ) / 2.0;
153:
154: // 座標の中間点を計算
155: mx = ( x1 + x2 ) / 2.0;
156: my = ( y1 + y2 ) / 2.0;
157:
158: // 原点(0,0)と(mx,my)を結ぶ線の
159: // 単位ベクトル(new_x, new_y)を計算
160: d = Math.sqrt( mx * mx + my * my );
161: new_x = mx / d;
162: new_y = my / d;
163:
164: // 角度の差がdelta未満で終了
165: if ( Math.abs( degm - deg ) < delta ) {
166: ans_sin = new_y;
167: ans_cos = new_x;
168: ans_tan = ans_sin / ans_cos;
169: break;
170: }
171:
172: // 角度を狭める
173: if ( deg > degm ) {
174: x1 = new_x;
175: y1 = new_y;
176: deg1 = degm;
177: }
178: else {
179: x2 = new_x;
180: y2 = new_y;
181: deg2 = degm;
182: }
183: }
184: }
185:
186: // 結果の表示
187: System.out.println( "■計算結果" );
188: System.out.println( "sin(" + deg + ")=" + ans_sin );
189: System.out.println( "cos(" + deg + ")=" + ans_cos );
190: System.out.println( "tan(" + deg + ")=" + ans_tan );
191: System.out.println( "ループ回数=" + loopnumber );
192:
193: System.out.println();
194:
195: System.out.println( "■Mathクラスでの計算結果" );
196: rad = Math.toRadians( deg );
197: System.out.println( "sin(" + deg + ")=" + Math.sin( rad ) );
198: System.out.println( "cos(" + deg + ")=" + Math.cos( rad ) );
199: System.out.println( "tan(" + deg + ")=" + Math.tan( rad ) );
200: }
201: }
TriFunctionを実行
C:\talavax\javasample>java TriFunction 60.0
60°のsin、cos、tanを求めます。
TriFunction.javaの出力結果
■計算結果 sin(60.0)=0.8660254037768191 cos(60.0)=0.5000000000131974 tan(60.0)=1.732050807507921 ループ回数=35 ■Mathクラスでの計算結果 sin(60.0)=0.8660254037844386 cos(60.0)=0.5000000000000001 tan(60.0)=1.7320508075688767
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