2024.5.16

tan(タンジェント)

tan(タンジェント)

はじめに

ここでは、Math.tanメソッドを使わずに、Math.cosメソッドMath.sinメソッドを使ってtanθを計算する方法を解説します。

Math.cosMath.sinメソッドの仕様は以下のとおりで、角度ラジアンで渡すとそれぞれの値が戻ってきます。

Math.sinメソッド

public static double Math.sin( double a )
・引数aで指定した角度の正弦 (サイン) を返します。

  パラメータ a : ラジアンで指定した角度。

  戻り値    aの正弦

Math.cosメソッド

public static double Math.cos( double a )
・引数aで指定した角度の余弦 (コサイン) を返します。

  パラメータ a : ラジアンで指定した角度。

  戻り値    aの余弦

sinθとcosθを使ってtanθを求める方法

tan(タンジェント)は、単位円(半径1)の周上の任意の点(x,y)との中心を結んだ直線の傾きです。

x軸からこの直線角度θの場合、直線の傾きはtanθです。θx軸からの反時計回り(左周り)の角度ラジアン)です。

直線の傾きは、(yの増加分)÷(xの増加分)で計算できます。

下の図から、原点(0,0)と任意の点(x,y)を結んだ直線の(yの増加分)はsinθ、(xの増加分)はcosθであることが分かります。

よって、直線の傾きであるtanθは、(yの増加分)÷(xの増加分)sinθ÷cosθで計算できます。

tan

ここで、tanθが計算できない場合について説明します。

tanθ=sinθ÷cosθであるので、cosθ=0(ゼロ)の場合は計算できません。

プログラムを作成する際は、cosθ絶対値が0(ゼロ)に近い場合は、計算をしないようにする必要があります。

Javaソースコード- tan計算

以下は、Math.sinメソッドMath.cosメソッドを使ってtanを計算するソースコードです。

0°から90°まで15°おきにtanを計算します。

Tangent.java

001
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040
041
042
043
044
045
public class Tangent {
	// tan計算メソッド
	public static double tan( double deg )
	{
		// 度degをラジアンradに変換
		double rad = Math.toRadians( deg );

		// cosを計算
		double c = Math.cos( rad );

		// sinを計算
		double s = Math.sin( rad );

		// tanを計算
		double t = s / c;

		// tanを戻す
		return t;		
	}


	// mainメソッド
	public static void main( String[] args ) {
		// 0°のtan
		System.out.println( tan(  0.0 ) );

		// 15°のtan
		System.out.println( tan( 15.0 ) );

		// 30°のtan
		System.out.println( tan( 30.0 ) );

		// 45°のtan
		System.out.println( tan( 45.0 ) );

		// 60°のtan
		System.out.println( tan( 60.0 ) );

		// 75°のtan
		System.out.println( tan( 75.0 ) );

		// 90°のtan
		System.out.println( tan( 90.0 ) );
	}
}

コンパイル ソースコードが「ANSI」の場合

C:\talavax\javasample>javac -encoding sjis Tangent.java

コンパイル ソースコードが「UTF-8」の場合

C:\talavax\javasample>javac Tangent.java

実行

C:\talavax\javasample>java Tangent
0.0
0.2679491924311227
0.5773502691896256
0.9999999999999999
1.7320508075688767
3.7320508075688776
1.633123935319537E16

出力結果の最後の行はtan90°を計算した結果で「1.633123935319537E16」になりました。

最後の「E16」は数字を指数表記で表したもので10の16乗を表しています。

よって、最後の行の結果は、1.633123935319537×(10の16乗)です。

理論上、tan90°は(無限大)になりますが、このプログラムを実行した結果は「1.633123935319537E16」です。

Math.cosメソッドで扱う引数角度の単位はラジアンです。このソースコードではMath.toRadiansメソッドを使って単位°の角度ラジアンに変換した値を引数としています。

Math.toRadiansメソッド

public static double Math.toRadians( double a )
・引数aで指定した角度をラジアンに変換した値を返します。

  パラメータ a : 角度(単位:度)[

  戻り値    ラジアン

このメソッドを使って90°をラジアンに変換した値は、π/4に近い値になりますが、double型に格納できる精度以上の値を持つことはできません。

このソースコードの場合は、π/4の近似値でtanを計算したことになるので、tan90°が無限大になりません。

Javaソースコード- cos計算

以下は、Math.cosメソッドcosを計算するソースコードです。

0°から90°まで15°おきにcosを計算します。

Cosine.java

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037
038
039
public class Cosine {
	// cos計算メソッド
	public static double cos( double deg )
	{
		// 度degをラジアンradに変換
		double rad = Math.toRadians( deg );

		// cosを計算
		double c = Math.cos( rad );

		// cosを戻す
		return c;		
	}


	// mainメソッド
	public static void main( String[] args ) {
		// 0°のtan
		System.out.println( cos(  0.0 ) );

		// 15°のtan
		System.out.println( cos( 15.0 ) );

		// 30°のtan
		System.out.println( cos( 30.0 ) );

		// 45°のtan
		System.out.println( cos( 45.0 ) );

		// 60°のtan
		System.out.println( cos( 60.0 ) );

		// 75°のtan
		System.out.println( cos( 75.0 ) );

		// 90°のtan
		System.out.println( cos( 90.0 ) );
	}
}

コンパイル ソースコードが「ANSI」の場合

C:\talavax\javasample>javac -encoding sjis Cosine.java

コンパイル ソースコードが「UTF-8」の場合

C:\talavax\javasample>javac Cosine.java

実行

C:\talavax\javasample>java Cosine
1.0
0.9659258262890683
0.8660254037844387
0.7071067811865476
0.5000000000000001
0.25881904510252074
6.123233995736766E-17

出力結果の最後の行はcos90°を計算した結果で「6.123233995736766E-17」になりました。

最後の「E-17」は数字を指数表記で表したもので10の-17乗を表しています。

よって、最後の行の結果は、6.123233995736766×(10の-17乗)です。

この値は、0に近い値ですが、割り算を行ってエラーになるほど0に近い値ではありません。

したがって、tan90°をsin90°÷cos90°で計算しても無限大になりません。

以上です。

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