2024.12.16
数列
数列とは？
数列は、ある一定の規則に従って順に並べられた数の列のことです。
数のひとつひとつを項といいます。
一般的な数列の種類
等差数列
等差数列は、隣り合う２つの項の差が常に同じである数列です。
以下の数列は、初項「0」に次々「5」を足している等差数列の例です。足している「5」を公差といいます。
0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …
等差数列の定義は、以下のとおりです。等差数列anの公差がdの場合にこの関係が成り立ちます。
an+1 = an + d an+1 - an = d
数列anの第n項がnの式で表される場合、これを数列anの一般項といいます。
等差数列の一般項は、以下のように表せます。
an = a + (n - 1 )d
この式は「第n項 ＝ 初項 ＋ ( n－1 )×公差」を表しています。この式を使えば、「初項」と「公差」から第n項を直接求めることができます。
等比数列
等比数列は、隣り合う２つの項の比が常に同じである数列です。
以下の数列は、初項「3」に次々「5」を掛けている等比数列の例です。掛けている「5」を公比といいます。
3, 15, 45, 225, 1125, 5625, …
等比数列の定義は、以下のとおりです。等比数列anの公比がrの場合にこの関係が成り立ちます。
an+1 = an r an+1/an = r ( an≠0 、r≠0の場合 )
数列anの第n項がnの式で表される場合、これを数列anの一般項といいます。
等比数列の一般項は、以下のように表せます。
an = ar( n－1 )
この式は「第n項 ＝ 初項 × (公比)n-1」を表しています。この式を使えば、「初項」と「公比」から第n項を直接求めることができます。
フィボナッチ数列
フィボナッチ数列は、イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチが考えた「ウサギ算」から導かれる数列です。この数列は、自然界の現象に数多く出現し、ヒマワリの種の配列にもフィボナッチ数列の法則が働いているといわれています。それでは、フィボナッチ数列とはどうのようなものかを見ていきましょう。
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 …
F0 = 0
F1 = 1
Fn+2 = Fn + Fn+1 (n≧0)
で定義されます。
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