数学関数（２点間の距離 - ３次元） - 【ゆるゆるプログラミング】

2020.03.23

２点間の距離 - ３次元

はじめに

２点間の距離（３次元）とは、２つの３次元座標(x1,y1,z1)と(x2,y2,z2)を結ぶ直線の距離のことです。

下の図は、(0,0,0)と(dx,dy,dz)を結んだ直線と、その距離lを計算式で表したものです。

$３次元空間での２点間の距離$

距離lは、xz平面上の距離l_xzを底辺とし、y座標をそのまま距離としたl_yを高さとした直角三角形の斜辺として計算できます。

距離l_xzは、dxとdzで作られるxz平面上の直角三角形の斜辺をピタゴラスの定理で計算します。距離l_yは、dyの値です。

これらの計算式をまとめると距離lは、(dx,dy,dz)をそれぞれ２乗した値の合計の平方根をとった値になります。

２つの座標(x1,y1,z1)と(x2,y2,z2)の距離lは、以下のように各座標の差を求めて、上記の計算式に当てはめることで計算することができます。

dx = x2 - x1

dy = y2 - y1

dz = z2 - z1

Javaソースコード

ここから、２つの３次元座標の距離を計算するJavaのソースコードを紹介します。

Distance3D.java

ダウンロード

public class Distance3D {
	public static void main( String[] args ) {
		double x1, y1, z1;
		double x2, y2, z2;

		// １つ目の座標を代入
		x1 = 60.0;
		y1 = 20.0;
		z1 =  5.0;

		// ２つ目の座標を代入
		x2 = 10.0;
		y2 = 40.0;
		z2 = 20.0;

		// 結果を表示
		System.out.println( dist3d( x1, y1, z1, x2, y2, z2 ) );
	}


	// (x1,y1,z1)-(x2,y2,z2)の直線距離を計算するメソッド
	private static double dist3d( double x1, double y1, double z1,
						double x2, double y2, double z2 )
	{
		double l;
		double dx, dy, dz;

		// x座標の差を計算してdxに代入
		dx = x2 - x1;
		// y座標の差を計算してdyに代入
		dy = y2 - y1;
		// y座標の差を計算してdyに代入
		dz = z2 - z1;

		// ２点間の距離を計算してlに代入
		l = Math.sqrt( dx * dx + dy * dy + dz * dz );

		// 計算した距離を返す
		return l;
	}
}

実行結果

コンパイルソースコードが「ANSI」の場合

C:\talavax\javasample>javac -encoding sjis Distance3D.java

コンパイルソースコードが「UTF-8」の場合

C:\talavax\javasample>javac Distance3D.java

実行

C:\talavax\javasample>java Distance3D

55.90169943749474

Javaソースコードの解説

以下の部分が、２つの３次元座標の距離を計算するメソッドです。

	// (x1,y1,z1)-(x2,y2,z2)の直線距離を計算するメソッド
	private static double dist3d( double x1, double y1, double z1,
						double x2, double y2, double z2 )
	{
		double l;
		double dx, dy, dz;

		// x座標の差を計算してdxに代入
		dx = x2 - x1;
		// y座標の差を計算してdyに代入
		dy = y2 - y1;
		// y座標の差を計算してdyに代入
		dz = z2 - z1;

		// ２点間の距離を計算してlに代入
		l = Math.sqrt( dx * dx + dy * dy + dz * dz );

		// 計算した距離を返す
		return l;
	}