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2020/03/23 公開

・ピタゴラスの定理

ピタゴラスの定理三平方の定理)は、直角三角形の三辺の長さの関係を表すもので、斜辺の長さをc、他の2つの辺の長さをa、bとするとき

ピタゴラスの定理の公式

という式が成り立ちます。これがピタゴラスの定理の公式です。

次に、なぜこの式が成り立つかを説明していきます。

下の図は、1辺の長さが( a + b )の正方形の中に、1辺の長さがcの正方形が内接して状態です。。

ピタゴラスの定理の証明用画像-1

この外側の正方形面積は、1辺の長さが( a + b )なので

ピタゴラスの定理の証明用画像-2

で計算できます。

また、外側の正方形の四隅の三角形の面積(底辺a、高さb)と、内側の1辺の長さがcの正方形面積合計した式

ピタゴラスの定理の証明用画像-3

でも計算できます。

上記の2つの式で計算した面積は同じなので以下の式が成り立ちます。

ピタゴラスの定理の証明用画像-4

この式の左辺を展開します。

ピタゴラスの定理の証明用画像-5

両辺から(2×a×b)を消去すると以下の式になります。

ピタゴラスの定理の証明用画像-6

この式は、ピタゴラスの定理の公式と同じです。

ピタゴラスの定理を使った計算例は、こちらを参照してください。「2点間の距離」

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