2020/10/07 公開

・点が円内かを判定

ここでは、指定した点が円の内側か、外側か、または円周上かを鑑定する方法を説明します。

以下の図は、判定した結果を表したものです。水色の点は円の中にあるもので、赤色の点は円の外にあるものです。緑色の点は円周上にあるものです。

ここから、判定の手順について説明していきます。

判定には、円の方程式を使います。（下図）

座標(x,y)と円の中心座標(ox,oy)の直線距離をピタゴラスの定理で計算し、その距離が半径rと等しいという式になっています。左辺と右辺が等しい場合に、座標(x,y)は中心座標(ox,oy) 半径rの円周上に存在することを意味しています。

次に、座標(x,y)が円の内側にいる判定方法を説明します。

座標(x,y)と円の中心座標(ox,oy)の直線距離が半径r未満の場合、座標(x,y)は円の内側にいると判定します。式で表すと以下のようになります。

円周上の座標(x,y)も円の内部と判定する式は、以下のようになります。不等号の下にイコールが付いています。

最後に、座標(x,y)が円の外側にいる判定方法を説明します。

座標(x,y)と円の中心座標(ox,oy)の直線距離が半径rより大きい場合、座標(x,y)は円の外側にいると判定します。式で表すと以下のようになります。

円の内側か外側かを判定する場合には直線距離を求める必要はなく、直線距離の２乗と円の半径の２乗で比較したほうが処理速度が速いです。

以上です。

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