2022.07.22
和の公式 その2
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はじめに
1+2+3+ … +nを計算する公式は、
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です。nを公式に代入すると結果が得られます。
例えばn=10の場合、10÷2×(10+1)=5×11=55になります。
和の公式の導き方
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次に、面積を計算する式を作っていきます。
並べた正方形の左下から右上に直線を引いたときに(下図)、線の下に1つの三角形(下図のオレンジ色の部分)と、線の上にn個の三角形(下図の赤色の部分)が作られます。これら三角形の面積はnを使った式で表すことができます。
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オレンジ色の部分は、底辺の長さnで高さがnの三角形なので、(底辺×高さ÷2)=n×n÷2で面積を計算することができます。赤色の部分の三角形は、面積1の正方形を半分にしたものなので面積は1/2です。この赤色の三角形はn個あるので、赤色の三角形の面積の合計は、(1/2×n)→n/2となります。
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以上です。
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