数学

数値微分

ここでは、f(x)をxで微分した値を数値計算で求める方法を紹介します。

f(x)によって、f'(x)を求めるのが難しい、または、不可能なことがあります。そのような場合に数値微分は有効です。

それでは、数値微分についてもう少し詳しく説明していきます。

直感的には、微分f'(x)は、関数f(x)の接線の傾きです。よって、傾きを求めるには、xを少しだけ増加させたときに、yがどれだけ増加するかを計算して、その結果から(yの増加分/xの増加分)を計算すれば、その値がf'(x)の近似値となります。

数値微分

上の図からf'(x)の計算式は、以下のよう計算できます。

数値微分 計算式

xの増加分の決め方は関数f(x)によっても変える必要があります。実際の微分では、限りなく0に近い値がxの増加分ですが、数値計算を行うときに使う変数には扱える数値の範囲があるため、オーバーフローアンダーフローしないように注意してxの増加分を決める必要があります。

以下の記事では、数値微分を使ったニュートン法を解説しています。興味がある方は、是非ご覧ください。

数値微分を使ったニュートン法で平方根を計算する方法を紹介しています。興味のあるかたは是非ご覧ください。

2019.05.23

以上です。

関連コンテンツ

数学に関係するJavaのメソッドやソースコードなどを紹介しています。

2022.10.25

基本的な計算である足し算(加法)/引き算(減法)/掛け算(乗法)/割り算(除法)を行うプログラム作成。

2020.03.23

プログラミングで使う変数って何?

2020.03.23

反復によって数値計算を行うアルゴリズム、ニュートン法を解説しています。興味がある方は、記事をご覧ください。

2019.05.22

数値微分を使ったニュートン法で平方根を計算する方法を紹介しています。興味のあるかたは是非ご覧ください。

2019.05.23

広告