2020/03/23 公開
・数学座標→画像座標変換
ここでは、数学座標(x,y)を画像座標(px,py)に変換する方法を説明します。
数学座標(x,y)から画像座標に変換(px,py)に変換する計算式は以下のとおりです。
px = ax + b … 式①
py = cy + d … 式②
a、b、c、dは任意の値で、この値でどのように変換するかを決めます。ちなみに、これらの式では回転はできません。
次に、a、b、c、dの決め方を説明します。
次に、式①に２つの組のx座標を代入します。
px1 = ax1 + b … 式③
px2 = ax2 + b … 式④
ここから式③と式④からa、bを求めていきます。
式③から式④を引くと、
px1 - px2 = ax1 - ax2 … 式⑤
となります。
式⑤の右辺をaでまとめると
px2 - px2 = a( x1 - x2 ) … 式⑥
となります。
式⑥の両辺を( x1 - x2 )で割るとaが求まります。
a = ( px1 - px2 ) / ( x1 - x2 )
次に、bを求めていきます。
式①の両辺にx2を掛けた式⑦と、式②の両辺にx1を掛けた式⑧を作ります。
px1・x2 = ax1・x2 + bx2 … 式⑦
px2・x1 = ax2・x1 + bx1 … 式⑧
式⑦から式⑧を引くと、
px1・x2 - px2・x1 = bx2 - bx1 … 式⑨
となります。
式⑨の右辺をbでまとめると
px1・x2 - px2・x1 = b( x2 - x1 ) … 式⑩
となります。
式⑲の両辺を( x2 - x1 )で割るとbが求まります。
b = ( px1・x2 - px2・x1 ) / ( x2 - x1 )
同様に、式②に２つの組のy座標を代入します。
py1 = cy1 + d … 式⑤
py2 = cy2 + d … 式⑥
これをaとbを求めた方法でcとdを求めると、
c = ( py1 - py2 ) / ( y1 - y2 )
d = ( py1・y2 - py2・y1 ) / ( y2 - y1 )
となります。
まとめると、
a = ( px1 - px2 ) / ( x1 - x2 )
b = ( px1・x2 - px2・x1 ) / ( x2 - x1 )
c = ( py1 - py2 ) / ( y1 - y2 )
d = ( py1・y2 - py2・y1 ) / ( y2 - y1 )
です。
下の図は、２つ数学座標の範囲(x1,y1)-(x2,y2)を画像全体の範囲に変換する例です。
変換後の画像の座標にpx1=0、py1=0、px2=Width-1、py2=Height-1を指定すると、指定した数学座標の範囲を画像全体に変換することができます。
ここまで説明した内容をJavaのソースコードにしました。参考にしてください。
Transformation2d.java ← クリックしてダウンロードページに移動
001: public class Transformation2d {
002: // 変換パラメータ a,b,c,d
003: private double a = 0.0;
004: private double b = 0.0;
005: private double c = 0.0;
006: private double d = 0.0;
007:
008: // パラメータを計算
009: boolean set( double x1, double y1, double x2, double y2,
010: double px1, double py1, double px2, double py2 )
011: {
012: // ゼロとみなす値
013: double e = 0.0000000001;
014:
015: // 初期値を代入
016: a = b = c = d = 0.0;
017:
018: // x1とx2が同じ値であればエラー
019: if ( e > Math.abs( x1 - x2 ) ) return false;
020:
021: // y1とy2が同じ値であればエラー
022: if ( e > Math.abs( y1 - y2 ) ) return false;
023:
024: // パラメータの計算
025: a = ( px1 - px2 ) / ( x1 - x2 );
026: b = ( px1 * x2 - px2 * x1 ) / ( x2 - x1 );
027: c = ( py1 - py2 ) / ( y1 - y2 );
028: d = ( py1 * y2 - py2 * y1 ) / ( y2 - y1 );
029:
030: return true;
031: }
032:
033:
034: // 変換後のx座標を取得
035: public double getX( double x )
036: {
037: return a * x + b;
038: }
039:
040: // 変換後のy座標を取得
041: public double getY( double y )
042: {
043: return c * y + d;
044: }
045: }
ここから、メソッドについて簡単に説明していきます。
008: // パラメータを計算 009: boolean set( double x1, double y1, double x2, double y2, 010: double px1, double py1, double px2, double py2 )
数学座標の範囲(x1,y1)-(x2,y2)と変換後の画像座標の範囲(px1,py1)-(px2,py2)を与えて変換パラメータを設定するメソッドです。x1とx2が同じ値、またはy1とy2が同じ値の場合、エラーとなります。
034: // 変換後のx座標を取得 035: public double getX( double x )
040: // 変換後のy座標を取得 041: public double getY( double y )
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