2017.01.23

数学

フィボナッチ数列

フィボナッチ数列

フィボナッチ数列は、イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチが考えた「ウサギ算」から導かれる数列です。この数列は、自然界の現象に数多く出現し、ヒマワリの種の配列にもフィボナッチ数列の法則が働いているといわれています。それでは、フィボナッチ数列とはどうのようなものかを見ていきましょう。

0  1  1  2  3  5  8  13  21  34 …

n番目のフィボナッチ数をFnで表すと、Fnは再帰的に

  F0 = 0

  F1 = 1

  Fn+2 = Fn + Fn+1 (n≧0)

で定義されます。

Javaソースコード

この式をJavaのプログラムにしたものが以下です。

Fibonacchi.java

001
002
003
004
005
006
007
008
009
010
011
012
013
014
015
016
017
018
public class Fibonacchi {
	public static void main(String[] args) {
		int f0, f1, fn;

		f0 = 0;
		System.out.println( f0 );

		f1 = 1;
		System.out.println( f1 );

		for ( int i = 2; i <= 10; ++ i ) {
			fn = f0 + f1;
			System.out.println( fn );
			f0 = f1;
			f1 = fn;
		}
	}
}

実行結果

コンパイル ソースコードが「ANSI」の場合

C:\talavax\javasample>javac -encoding sjis Fibonacchi.java

コンパイル ソースコードが「UTF-8」の場合

C:\talavax\javasample>javac Fibonacchi.java

Fibonacchiを実行

C:\talavax\javasample>java Fibonacchi

n=0から10のフィボナッチ数を表示します。

出力結果

0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55

Javaのソースコード解説

ここからは、このソースコードを上から順番に解説していきます。

001
public class Fibonacchi {

クラス名を、Fibonacchiとしています。

002
	public static void main(String[] args) {

このmainメソッドからプログラムを実行します。

003
		int f0, f1, fn;

このプログラムで使う変数を宣言しています。

005
006
007
008
009
		f0 = 0;
		System.out.println( f0 );

		f1 = 1;
		System.out.println( f1 );

F0とF1の値をそれぞれ変数に代入し、表示しています。

011
012
013
014
015
016
		for ( int i = 2; i <= 10; ++ i ) {
			fn = f0 + f1;
			System.out.println( fn );
			f0 = f1;
			f1 = fn;
		}

F2からF10の値を計算した結果をFnに代入し、表示しています。

以上です。

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