2023/11/06
数学
![白金長方形 1:√2 白金長方形 1:√2](components/img/img_0001_11.jpg)
白金比 1:√2の導き方
白銀比(はくぎんひ) 1:√2は、
1 : √2 = 1.41421356…
まず、以下のような幅2x、高さ1の長方形を考えます。
![辺の長さが1対2xの長方形 辺の長さが1対2xの長方形](components/img/silver-ratio-rectangle-1.png)
![長方形を正方形と長方形に分割 長方形を正方形と長方形に分割](components/img/silver-ratio-rectangle-2.png)
長方形の1つを90度回転します。
![分割した長方形を90度回転 分割した長方形を90度回転](components/img/silver-ratio-rectangle-3.png)
![長方形の辺の比率を一致させる式 長方形の辺の比率を一致させる式](components/img/silver-ratio-rectangle-4.png)
この式からxを求める式は以下のとおりです。
![白金比を求める2次方程式の解 白金比を求める2次方程式の解](components/img/silver-ratio-rectangle-5.png)
2つの解のうち、xが+(プラス)の方を選びます。
![白金比 白金比](components/img/silver-ratio-rectangle-6.png)
このxを元の長方形に代入すると、短辺の長さが1で、長辺の長さが2x = √2 = 1.41421356…となります。
![白金比 1:√2 白金比 1:√2](components/img/silver-ratio-rectangle-7.png)
短辺の長さ : 長辺の長さ = 1 : √2 = 1 : 1.41421356…
以上です。