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白銀比(はくぎんひ) 1:√2は、

です。A判／B判の紙の寸法に使われています。

また、「白銀比」は「大和比(やまとひ)」とも呼ばれ、日本では昔からなじみのある比率で、日本の建築物などでもよく見られる比率です。

ここでは、長方形の辺を分割する比率を使って白金比を計算する方法を説明しています。

長辺を2等分して作られる長方形が、分割前の長方形と相似になる長方形の短辺と長辺の比率が白銀比です。

まず、以下のような幅2x、高さ1の長方形を考えます。

この長方形の2xの辺を等分割して２つの同じ大きさの長方形を作ります。２つの長方形の幅はx、高さ1になります。

長方形の１つを90度回転します。

分割前の長方形と、回転した長方形の長さの比率が同じであれば以下の式が成り立ちます。

この式からxを求める式は以下のとおりです。

２つの解のうち、xが＋(プラス)の方を選びます。

このxを元の長方形に代入すると、短辺の長さが1で、長辺の長さが2x = √2 = 1.41421356…となります。

以上です。