2023/02/15

2025/03/06

数学

黄金長方形

黄金比とは その2

ここでは、長方形の辺を分割する比率を使って黄金比を計算する方法を説明しています。

まず、以下のような幅x、高さ1の長方形を考えます。

辺の長さが1対xの長方形

この長方形を1辺の長さ1の正方形長方形に分割します。このとき、長方形の幅はx-1、高さ1になります。

長方形を正方形と長方形に分割

長方形を90度回転します。

分割した長方形を90度回転

分割前の長方形と、回転した長方形の長さの比率が同じであれば以下の式が成り立ちます。

長方形の辺の比率を一致させる式

この2次方程式を解くと、以下の結果が得られます。

黄金比を求める2次方程式の解

2つの解のうち、xが+(プラス)の方を選びます。

黄金比

このxは、黄金比の値と同じです。

このことから、縦横の辺の長さの比率が黄金比長方形正方形長方形に分割すると、分割してできた長方形の縦横の辺の長さの比率も黄金比になります。

よって、分割によってできた長方形正方形黄金比の辺の長さをもつ長方形に無限に分割することができます。

以上です。

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