2016.02.01

数学

素数判定

素数とは、1と自分自身でだけで割り切れる2以上の数です。(1は素数ではありません)

2、3、5、7、11、13、17、19、23 …

ここで説明するのは、素数と判定する整数Nを2から順番に√N(Nの平方根)までの数で割っていき、割り切れたら素数ではない、割り切れなかったら素数と判定するものです。

割り切れるかの判定が√Nで打ち切れる理由は、Nを√Nより大きい数値で割ったは√N以下になり、√Nより大きい数値で割り切れるなら、√N以下ので既に割り切れているためです。

判定する例として素数である11で説明します。この場合√11の整数部は3です。2から3の値で11を割っていき、割り切れなければ素数としています。ここで、なぜ3(=√Nの整数部)より大きい整数で割る必要がないかを考えます。11を4で割ったは2で余り3です。11を5で割ったは2で余り1です。11を6で割ったは1で余り5です。このようにが3より大きい値になりません。よって、仮に4と5で割り切れるなら、2か3でも割り切れていたはずです。よって、√Nを割る数の上限にしています。

判定時間を短くするために上限を√Nとしていますが、整数Nを2からN-1までの値で素数判定を行ってもよいです。判定結果は同じですが、判定時間が長くなります。

Javaソースコード

以下が、素数判定Javaソースコードです。

PrimeNumber1.java

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public class PrimeNumber1 {
	// 素数判定メソッド
	private static boolean isPrimeNumber( int num )
	{
		// 1以下は素数ではない
		if ( 1 >= num ) return false;

		// 2の場合は素数
		if ( 2 == num ) return true;

		// 素数判定
		int n =  (int)Math.sqrt( num );
		for ( int i = 2; i <= n; ++ i ) {
			// 余り0で割り切れるかを判定
			if ( 0 == ( num % i ) ) return false;
		}

		// numが2~nで割り切れなかったので素数
		return true;
	}


	// メイン
	public static void main( String[] args ) {
		// 変数の宣言
		int number;	// 素数かどうか調べる整数値

		// 入力した引数が1つ以上かを調べる
		if ( 1 > args.length ) {
			// 入力した引数が1つ未満の場合、使用方法を表示する
			System.out.println( "PrimeNumber1 [整数値]" );
			return;
		}


		// 引数をint型に変換しnumberに代入
		try {
			number = Integer.parseInt( args[ 0 ] );
		}
		catch( NumberFormatException ne )
		{
			// args[0]が数字ではない
			System.out.println( "[整数値]の取得に失敗しました" );
			return;
		}

		// 素数かどうか調べる
		if ( true == isPrimeNumber( number ) )
			System.out.println( number + "は素数です" );
		else
			System.out.println( number + "は素数ではない" );
	}
}

コンパイル ソースコードが「ANSI」の場合

C:\talavax\javasample>javac -encoding sjis PrimeNumber1.java

コンパイル ソースコードが「UTF-8」の場合

C:\talavax\javasample>javac PrimeNumber1.java

実行

C:\talavax\javasample>java PrimeNumber1 5

1つ目の引数に5を渡して、5が素数かどうか調べます。

出力結果

5は素数です

素数はどうかを判定するisPrimeNumberメソッドの説明をします。

003
	private static boolean isPrimeNumber( int num )

int型変数numが素数であればtrue素数でなければfalseを返すisPrimeNumberメソッドを作成しています。

005
006
		// 1以下は素数ではない
		if ( 1 >= num ) return false;

numが1以下の場合、素数ではないのでfalseを返しています。

008
009
		// 2の場合は素数
		if ( 2 == num ) return true;

numが2の場合、素数なのでtrueを返しています。

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		// 素数判定
		int n =  (int)Math.sqrt( num );
		for ( int i = 2; i <= n; ++ i ) {
			// 余り0で割り切れるかを判定
			if ( 0 == ( num % i ) ) return false;
		}

numを2~nまでの整数で順番に割っていき、割り切れたら素数ではないのでfalseを返しています。ここで、n=(int)√numはnumの平方根の小数点以下を切り捨てた整数値です。

018
019
		// numが2~nで割り切れなかったので素数
		return true;

numを2~nまでの整数で順番に割っていき、割り切れなかったら素数なのでtrueを返しています。

以上です。

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