・２点間の距離
２点間の距離（２次元）とは、２つの座標(x1,y1)と(x2,y2)を結ぶ直線の距離のことです。
下の図は、(x1,y1)と(x2,y2)を結んだ直線と、その距離lを表したものです。
２点間の距離
Distance.java
001: public class Distance {
002: public static void main( String[] args ) {
003: double x1, y1;
004: double x2, y2;
005:
006: // １つ目の座標を代入
007: x1 = 60.0;
008: y1 = 20.0;
009:
010: // ２つ目の座標を代入
011: x2 = 10.0;
012: y2 = 40.0;
013:
014: // 結果を表示
015: System.out.println( dist( x1, y1, x2, y2 ) );
016: }
017:
018:
019: // (x1,y1)-(x2,y2)の直線距離を計算するメソッド
020: private static double dist( double x1, double y1, double x2, double y2 )
021: {
022: double l;
023: double dx, dy;
024:
025: // x座標の差を計算してdxに代入
026: dx = x2 - x1;
027: // y座標の差を計算してdyに代入
028: dy = y2 - y1;
029:
030: // ２点間の距離を計算してlに代入
031: l = Math.sqrt( dx * dx + dy * dy );
032:
033: // 計算した距離を返す
034: return l;
035: }
036: }
Distance.javaの出力結果
53.85164807134504
以下ののソースコードが、２点間の距離を計算するメソッドです。
019: // (x1,y1)-(x2,y2)の直線距離を計算するメソッド
020: private static double dist( double x1, double y1, double x2, double y2 )
021: {
022: double l;
023: double dx, dy;
024:
025: // x座標の差を計算してdxに代入
026: dx = x2 - x1;
027: // y座標の差を計算してdyに代入
028: dy = y2 - y1;
029:
030: // ２点間の距離を計算してlに代入
031: l = Math.sqrt( dx * dx + dy * dy );
032:
033: // 計算した距離を返す
034: return l;
035: }
この計算には、ピタゴラスの定理を使用しています。ピタゴラスの定理は、直角三角形の３辺の長さの関係を表したもので、斜辺の長さの２乗は、他の２つの辺の長さをそれぞれ２乗して値の和（合計）と同じになるというものです。
下の図は、２つの座標間の距離を計算する方法を示した図で、lが２点間の距離で、dxがＸ方向の差を、dyがＹ方向の差を表しています。これをピタゴラスの定理に当てはめると、lが斜辺、dxとdyがその他の２辺です。２点の座標の位置関係によって、２つの辺の長さ（dxとdy）がマイナス(－)の値になることがありますが、これらの値は計算時に２乗するので、結果的に符号が無視され、正しい結果が得られます。
実際に、ソースコードに書かれている数値で、解説していきます。
006: // １つ目の座標を代入 007: x1 = 60.0; 008: y1 = 20.0; 009: 010: // ２つ目の座標を代入 011: x2 = 10.0; 012: y2 = 40.0;
dxは、x2 - x1で計算しているので、dx= 10.0 - 60.0 = -50.0です。dyは、y2-y1で計算しているので、dy=40.0-20.0=20.0です。
２点間の距離lは、dxの２乗とdyの２乗を足した値の平方根なので、dxの２乗= -50.0 x -50.0 = 2500.0と、dyの２乗= 20.0 x 20.0 = 400.0を足した2500.0 + 400.0 = 2900.0の平方根53.85164807134504が、２点間の距離として計算されます。
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