2020.10.07

数学

点が円内かを判定

ここでは、指定した点がの内側か、外側か、または周上かを鑑定する方法を説明します。

以下の図は、判定した結果を表したものです。水色の点はの中にあるもので、赤色の点はの外にあるものです。緑色の点は周上にあるものです。

点が円の内側か外側かを判定

判定手順

ここから、判定の手順について説明していきます。

判定には、円の方程式を使います。(下図)

円の方程式

座標(x,y)との中心座標(ox,oy)の直線距離ピタゴラスの定理で計算し、その距離半径rと等しいという式になっています。左辺と右辺が等しい場合に、座標(x,y)は中心座標(ox,oy) 半径rの周上に存在することを意味しています。

次に、座標(x,y)がの内側にいる判定方法を説明します。

座標(x,y)との中心座標(ox,oy)の直線距離半径r未満の場合、座標(x,y)はの内側にいると判定します。式で表すと以下のようになります。

(x,y)が円の内側にいる条件式

周上の座標(x,y)もの内部と判定する式は、以下のようになります。不等号の下にイコールが付いています。

(x,y)が円の内側(円周上を含む)にいる条件式

最後に、座標(x,y)がの外側にいる判定方法を説明します。

座標(x,y)との中心座標(ox,oy)の直線距離半径rより大きい場合、座標(x,y)はの外側にいると判定します。式で表すと以下のようになります。

(x,y)が円の外側にいる条件式

の内側か外側かを判定する場合には直線距離を求める必要はなく、直線距離2乗円の半径2乗で比較したほうが処理速度が速いです。

以上です。

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